::Деление::

Согласно информации, содержащейся в книге «Развитие вычислительных машин» (Апокин И.А., Майстров Л.Е.) и всех остальных, посвященных этой теме, деление производилось при помощи раздробления остатка в высших разрядах с постепенным переходом к единицам (Рис.2.4.7):

На самом деле, процесс деления так же не требует каких-либо вычислений в уме (в отличие от абака Герберта).

Деление сводится к «разукрупнению» жетонов делимого, начиная с верхнего уровня, для того, чтобы преобразовать их в возможное количество фигур делителя. Покажу это на примере, из книги «Развитие вычислительных машин», который приведен выше на рис.2.4.7.

Выделим на верхнем уровне делимого фигуру делителя (жетоны отмечены в правом столбе красным). Эта фигура присутствует в одном экземпляре, что отражено в промежуточном результате одним жетоном (тоже красный в среднем столбце), который расположен на соответствующем уровне, с учетом 4-го правила умножения (см. «Умножение«). То есть, на уровне «С» получим 1 жетон.

Остаток делимого с уровня «С» переместим на уровень «Х» с соответствующим (десятикратным) увеличением количества жетонов и подсчитаем количество фигур делителя (4), отразив его на соответствующем уровне промежуточного результата.

Повторив процедуру с остатком на уровне «Х», получим искомый результат, который легко записать школьными («римскими») цифрами: СХХХХIIII или, СXLIV согласно современному написанию.

Для более сложных многозначных делителей применяется тот же алгоритм отыскания количества фигур делителя, начиная с верхних уровней делимого.
Покажем это на примере деления числа 8000 на 606.
Первый шаг – разбивка 1000 на мелкие жетоны и выделение первой фигуры:

После получения первого промежуточного результата, равного 10, часть оставшихся жетонов (тысячи и десятки) разукрупняется и компонуется так, чтобы получить фигуру делителя.

В результате получаем фигуру делителя, имеющую по 3 жетона в каждой стопке, что дает второй промежуточный результат, 3.

Из оставшихся жетонов невозможно сложить фигуру делителя.
Таким образом получаем результат 13 и остаток 122. На абаке Герберта эта задача решается несравнимо сложнее.

Отметим также, что система записи римскими цифрами (и аналогичные ей) как нельзя хорошо подходит к фиксации результата вычислений на таком абаке.

Все, что для этого требуется – при записи горизонтально повторить буквами соответствующее вертикальное распределение количества жетонов на счетном инструменте, без каких-либо дополнительных подсчетов (как это необходимо при записи числа с абака индо-арабскими цифрами).

Полагаю, что именно для этой цели она и была создана и никаких вычислений на бумаге римскими цифрами никто и никогда не производил.

Счет был образным, визуальным, а не математическим в принятом сейчас смысле. Люди того времени мыслили по-другому. Десятичная система поставила крест на этом мышлении и пинком выкинула человека совершенно в другую реальность, в которой ВСЁ ПОСЧИТАНО (не факт, что правильно!)

*******

Некоторые выводы.

Таким образом, на абаке выполнялись все необходимые 4 действия. При этом существовало несколько видов «шкалы», например — денежная. В Англии, где денежная система всегда была до крайности запутана (1 фунт стерлингов = 4 кроны = 20 шиллингов = 60 гроутов = 240 пенсов), абак состоял из соответствующего количества полос, и счетоны кочевали от пенсов до фунтов и обратно, сообразно тому действию, которое над ними совершалось. Подробнее об этом рассказывается в заметке об Английской Палате Шахматной Доски — ибо именно так называлось в то время Британское королевское казначейство.

Важно понять, что любая ошибка (случайное размещение жетона не на своем месте) могла очень существенно повлиять на результат, а восстановить, где именно она произошла — невозможно. Поэтому иногда за столом сидели одновременно ТРИ счетчика и результат признавался правильным, только если совпадали результаты у всех троих. Поэтому, стоит еще раз задуматься — возможно ли было до возникновения письменной математики и десятичного счисления производить те расчеты, которые традиционная история приписывает древним греклянам? Мой ответ — очевидно, что НЕТ.

Тогда неудивительно, что средневековый художник изображает Боэция и Пифагора, как своих современников. Они таковыми и были. А, если бы, Пифагор и Боэций жили в те времена, в которые их определили (в силу разных причин) хронологи и историки, то в средние века люди уже пользовались компьютерами и запускали спутники.

Логика и разум — больше здесь не требуется ничего.  Включите их.