Абак — что это?
Часть I. Вводная (ниже на этой странице)
Часть II. Абак Герберта
Неоднократно поднимался вопрос:
как было возможно считать с помощью римских (или, как их называл создатель первой русской книги по математике Магницкий Леонтий Филиппович — «школьных») цифр, запись при помощи которых не является позиционной.
Отвечаю: никак. Процесс счета и записи был напрочь разделен.
Римские цифры употреблялись для записи результата, полученного на счетном приборе – абаке с помощью счетонов.
Попробую показать это на фрагменте из моего опуса, который далеко не завершен и посвящен счетным приборам древности и средних веков.
В разделе об умножении и делении я покажу абсурдные измышления, касающиеся этих действий и абака, распространяемые всеми без исключения учебниками, посвященными истории математики.
Абак – или счет на линиях (расчерченных постоянно, или временно на какой бы то ни было поверхности) при помощи различных предметов (считается, что это могли быть «калькули» — камешки, «пенязи» или косточки, но я склоняюсь, что это были, в основном — немеченые металлические счетоны) был распространен не только в Западной Европе, причем широко вплоть до конца XVIII века, но и на Руси.
Наилучшее представление об устройстве такого абака дают следующие рисунки: Рис.2.4.1, из списков “Счетной мудрости”, датируемых XVII веком, а содержание которых, как считается, восходит к XVI веку, и Рис.2.4.2, где приведен немецкий аналог Адама Риса (в заголовке этой заметки и справа от этого абзаца — медаль, выпущенная в его честь в Германии в 1984 году) из его книги «Счет на линиях» 1574 года.
“Указ како костьми считати. Возьми перед себя стол или доску, на чем тебе пригодитца великий счет считати. И прочерти черту мелом к себе концом, да поперек 6 черт или 7, или боле, каков счет хошь считать и снизу от себя отчерти 3 черты простых, а на четвертой черте на споях накресть перечерти для памяти и буди ти ведомо первый крест туто кладутца 1000, а на другом кресту кладутца 1 000 000, а впредь также. А кости клади по чертам или пиняги. На нижней черте кладетца всякая кость за 1 до 4 костей, а придется положити 5, и ты положи 1 кость выше первые черты под другую меж чертами. Ту 1 кость держит 5, а на другой черте всякая кость держит по 10, а пригодитца положити 50 и ты положи 1 кость выше другие черты под третью меж чертами. А впредь також клади. С черты на черту вверх ступай вдесятеро, а промеж чертами впятеро наполовину. Смотри здесь в указе на восми чертах слова ставлены азбучные и промеж чертами, где по которым местам кладутца кости счетные и противо которых слов за сколько одна кость кладется. Противо аза всякая кость кладется за 1, а против буки всякая кость кладется за 5… Каков тебе счет прилучица так и черты стави.”
При помощи такой разграфленной поверхности выполнялись четыре арифметических действия, о которых речь в разделе «Математика».
