Лебединая песня

Часть I. Неудачная попытка десятичного счета на линиях (внизу на данной странице)

Часть II. Легко ли считать на абаке Герберта?

*******

 Первое введение абака в Европе связывают с именем Герберта Орильякского (в последствии папа Сильвестр II), жившего в Х веке (ок.950 — 1003). В книгах «Правила вычисления с помощью абака» и «Книжка о делении чисел» он изложил современные ему методы вычислений. Так же с его именем связана написанная Бернелином, предположительно учеником Герберта, «Книга абака», одноименная с книгой Фиббоначи, появившейся на два столетия позже. При этом всеми исследователями поясняется, что книга Фиббоначи никакого отношения к абаку уже не имела, а была так названа в силу того, что к этому времени понятие «абак» стало означать «арифметику».

Сообщается , что по заказу Герберта был изготовлен абак в виде счетной кожаной доски с 27 или 30 вертикальными столбцами, и к нему роговые марки с выбитыми на них девятью первыми числовыми знаками (апексами). Неизвестно происхождение названий апексов (от1 до 9): igin, andras, ormis, arbas, quimas, caltis, zenis, temenias, celentis. Десятый, sipos, выполнял роль передвижного маркера при вычислениях.

Полагают, что три столбца предназначались для дробей, а остальные группировались по три столбца, которые были помечены буквами: M (monas, единицы) или S (singularis), D (decem, десятки), C (centum, сотни) или соответствующими римскими числами I, X, C, M. В следующих столбцах использовались те же буквы, но уже с надстрочной чертой, имевшие значение в тысячу раз больше, например = 100 000. Сверху столбцы завершались дугами, которые назывались Пифагоровыми, arcus Pythagorei, так как изобретение абака приписывали Пифагору.
Последователи Герберта получили название абацистов (иногда – гербекистов).

Получить представление о том, как выглядел такой абак можно по расположенному ниже рисунку (рукопись примерно 1110 г. из английского аббатства Ramsey, принадлежащая  St John’s College, Oxford).

Очень плотно деятельностью Герберта занимался в конце XVIII века русский историк Бубнов Н.М. (1858-1943) За труд «»Сборник писем Герберта (983 — 997) как исторический источник. Критическая монография по рукописям» (3 тт., 1888 — 1890) в 1891 г. Бубнов был удостоен Санкт-Петербургским университетом, минуя магистерскую, степени доктора всеобщей истории. В 1893 г. Академия Наук присудила ему за этот труд полную Макарьевскую премию. Бубнов написал еще несколько значительных трудов на тему распространения абака и арабских цифр в Европе.

Он считал, следуя Вепке, что апексы Герберта являются не арабскими, а происходят от пифагорейцев и обосновывал тезис об «арифметической самостоятельности европейской культуры» (заглавие одной из его книг, 1908г.)

27-колонный абак Герберта. Восстановлен проф. Н.М.Бубновым по различным рукописям. Слева – эволюция знаков абака в современные цифры по гипотезе Н.М.Бубнова

Следующий рисунок  из рукописи XI века найденной в Лимож (Франция) дает более точное представление об обозначении чисел на жетонах.

Данные цифры, напоминающие цифры «гобар», о которых идет так же речь в заметке «Индо-арабские (якобы) цифры»  (по-арабски «гобар» означает пыль, песок — у историков вообще, все, что связано с абаком покрыто толстым слоем пыли!), бывшие, вроде бы, в ходу в мавританских государствах, употребляются еще в «Геометрии» Боэция (480?-524). Боэций в этой книге говорит об абаке, устройство которого он приписывает пифагорейцам (ок. 550–300 до н.э.) и утверждает, что те использовали не камешки, а жетоны с начертанными на них цифрами.
Однако, наличие индусских цифр в Александрии во II веке до н.э.,  и много позднее не подтверждается никакими реальными фактами, на всех дошедших до нас античных рисунках греческий абак изображается с немечеными жетонами, да и сама «Геометрия» Боэция была признана неподлинной (смотреть книгу Н.М.Бубнова «Лотарингский подлог XI века») и отнесена к XI веку, то есть, как раз к периоду деятельности Герберта.

Цифры «гобар» (1-я строка) и их изменение с XII по XV век.

Фактически — это наши современные цифры, за исключением того, что нынешняя четверка стала выглядеть как средневековая пятерка, а сама пятерка изменила свои очертания, перевернувшись на 180 градусов и обретя верхнюю «крышку». Метаморфозам написания цифр в средние века будет посвящена отдельная заметка.

Изображения на жетонах назывались «апексами», от латинского «opex». Апекс нуля отсутствовал. Любое отображенное число сгруппировывалось по три разряда — единицы, десятки, тысячи и т.д.

Гутер отмечает , что замена камешков нумерованными жетонами не представляла больших преимуществ для вычислений (скажу больше — это усложняло процесс до безобразия, так как вместо механического размещения нужного количества жетонов, как это происходило в «счете на линиях», приходилось совершать дополнительные вычисления в уме со знанием таблицы умножения и каждый раз подбирать жетон подходящего номинала — подробное разбирательство методов счета на Абаке Герберта во второй части данной заметки).

Более того, как сообщают исследователи, в течение ближайших веков абак, якобы, значительно видоизменился: нумерованные жетоны были заменены ненумерованными, вертикальные желобки – горизонтальными и просвещенная Европа вернулась к пятиричному счету на линиях.

Считается, что нумерованные жетоны изготавливались из рога. Выявить образцов таких нумерованных жетонов не удалось. R.Steel упоминает о находящихся в коллекции Hamilton в Британском музее двух дисках из слоновой кости, маркированных с одной стороны цифровым знаком, а с другой римскими цифрами.

Изложу свой взгляд на абак Герберта.

То, что историки (а это сделали именно они) изготовили апексы Герберта из рога — неудивительно. Недолговечный, мол, материал, оттого и не сохранились. В отличие от медных, бронзовых и латунных счетонов, которыми завалена вся Европа.

Абак Герберта — это несомненно более сложный инструмент — и с точки зрения изготовления (именные жетоны) и самого процесса счета, нежели обычный пятиричный абак. Фактически — это следующая стадия развития счета — переход к счету десятками и попытка уйти от не меченых жетонов к меченым (надо сказать — крайне неудачная и усложняющая счет).  В связи с этим абак Герберта (не исключено, что и вместе с его якобы создателем — так как из его писем очевидно, что он сам с трудом помнил, как им пользоваться!) — реально попадает в XVI — XVII век, канун начала применения индо-арабсктих цифр и позиционной десятичной системы, которая поставила крест на всех видах счета на линиях.

Абак Герберта испустил дух, не успев толком родится.

Остались в ходу только приборные аналоги — суан-пан, соробан и русские счеты. Дойдет очередь и до них.

Часть II. Легко ли считать на абаке Герберта?