Миф 4. Системы счисления (двоичные… 60-ричные, непозиционные-позиционные)

Число, являющееся максимальным и умение оперировать с числами разной величины всегда определялось практической необходимостью. Например, в некоторых племенах Австралии и Полинезии еще и в IX-ХХ веках количество «узловых» чисел, имеющих индивидуальные наименования, не превышало двух: «один» и «два». Остальные числа были «алгорифмическими», то есть составлялись из узловых (являлись результатом операций, производимых над узловыми): 3=два-один, 4=два-два, пять=два-два-один, шесть=два-два-два, а что свыше шести – то «много», «неисчислимо».

Как верно отмечают авторы энциклопедии «Происхождение систем счисления», «очевидно, что такой «счет» был достаточен только на той стадии развития человечества, когда, грубо говоря, нечего было считать…».

Авторы полагают, что такой способ положил начало двоичной системесчисления.

Однако, хотелось бы изначально и незамедлительно уточнить, что такое позиционная система счисления с некоторым основанием b, так как это понадобится нам в наших рассуждениях.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом b > 1 (т. н. основание системы счисления) таким, что b единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием b также называется b-ричной. Одним из b знаков в каждой системе является «ноль», основная функция которого — сохранить разрядность при отсутствии значащего числа в каком-либо разряде (отметим именно это: нет НОЛЯ — нет и повода говорить о позиционности!).

Поэтому, частое употребление в литературе фраз двенадцатеричная, двадцатеричная, шестядисетяричная система счисления чаще всего отнюдь не подразумевают под собой ни использование ноля, ни позиционности, ни использования двенадцати, двадцати (или шестидесяти соответственно) различных знаков для обозначения (записи) чисел. Чаще всего эти слова просто означают счет совокупностями: дюжинами, двадцатками, шестидесятками. Не будем давать борзописцам возможность вводить себя в заблуждение!

*******

Все мифы

Миф 1. Калькули

Миф 2. Древние грекляне и счетные доски

Миф 3. Древне-чисто-римский абак

Миф 4.  Системы счисления (двоичные… 60-ричные, непозиционные-позиционные) (выше на этой странице)

Нестыковки — повод задуматься.