Лебединая песня

Применение ноля, десятичного позиционного счисления и так называемых «индо-арабских» цифр дало возможность не только легко и наглядно сосчитать многое из того, что было под рукой, но и позволило делать прогнозы – сосчитать то, что будет.
Ибо, до этого, можно было только строить ничем не проверяемые (или – некоторые, проверяемые с колоссальным трудом (см. разделы о том, как считали с помощью абака) предположения.
Человек получил возможность с помощью возникшего и бурно развившегося математического аппарата смоделировать мир – существовавший вокруг него и тот, что мог бы существовать – в будущем. А также — распространить метод расчетов на прошлое и — создать историю, основанную на хронологии.
Мир оцифровали.

Когда же это реально произошло? Должны остаться письменные следы перехода на десятичную систему счисления. И такие следы действительно есть.

Ал.Незванов в декабре 2007 приводил информацию от P.Wardley  о периоде распространения арабских цифр в Англии в том числе — следующий график:

Индо-арабские цифры в документах по годам. % от общего количества.

Предварительный результат, представленный выше на графике был подтвержден дополнительным развернутым исследованием «Arithmeticke Project», которое было проведено в Англии и Ирландии Обществом Исторических Исследований FACHRS (Family and Community Historical Research Society, образовано в 1998 г.).

Проект был осуществлен в 2000-2001 годах в 15 различных точках страны (в дополнение к трем первоначальным):

Результат был оформлен в виде статьи в журнале Family & Community History, Vol.6/1, May 2003 – «The Arethmeticke project: a collaborative research study of the diffusion of hindu-arabic numerals» by P.Wardley and P.White. (Проект «Arethmeticke»: коллективное исследование распространения индо-арабских цифр под руководством P.Wardley and P.White).

Перед проектом стояли две задачи. Первая – провести серию микро-исследований в виде пилотного проекта FACHRS, объединяющего усилия многих исследователей, вторая – исследовать каким образом и когда произошла смена в использовании цифр в различных регионах страны на основании изучения заверенных описей имущества (probate inventories). До 1858 года в большей части Англии и Уэльса церковные институты были ответственны за удостоверение завещаний. Описи принадлежат не только состоятельным членам общества, но, в основном, небогатым – в большинстве документов итоговая сумма составляет от 1 до 2 фунтов. Так же, большая часть описей составлялась не клерками, а непрофессиональными согражданами, таким образом результаты свидетельствуют об опыте более широкой части сообщества, нежели той, что представляла бюрократические институты.

Преимущество использования таких описей заключалось в неизменности их формата на протяжении длительного периода, что давало возможность провести сравнительный анализ.

Исследователи придерживались предложенной P.Wardley в 1993 году классификации:
1. Во всем документе использованы Римские цифры
2. Во всем документе использованы Римские цифры, кроме окончательных сумм, написанных индо-арабскими цифрами
3. Во всем документе использованы индо-арабские цифры
4. Во всем документе использованы индо-арабские цифры, кроме окончательных сумм, написанных Римскими
5. Смешанное использование (например, присутствие цифр обоего типа среди обозначений цены того или иного предмета)
6. Цифры записаны словами (например перечень, где цены записаны словами)
7. Специфические перечни, которые нельзя отнести ни к одному из классов 1-:-6
8. Прочие перечни, которые, в силу своей необычности, будут сопровождаться пояснением, почему их нельзя отнести к классам 1-:-7

Исследователи оформили свои отчеты, которые были опубликованы на сайте проекта. По ходу процесса там же публиковались обзоры, в которых подводились промежуточные итоги и поднимались интересующие участников вопросы.

В восьми отчетах, предоставленных исследователями в соответствии с приведенной классификацией и охватившими период с 1540 по 1700 годы, были отражены данные по 2422 документам, для следующих регионов страны: «Northumberland and Newcastle, South Westmorland, Dronfield in Derbyshire, Yoxall in Staffordshire, the county of Norfolk, Warminster in Wiltshire, Bermondsey and Rotherhithe in Surrey, and Maidstone, Loose and Aldington in Kent».

Наиболее характерный период перехода от Римских к индо-арабским цифрам – примерно начиная с 1590 по 1650 годы. При этом основной срок ограничивается 20-30 годами, которые, возможно, связаны со сменой поколений.

Наиболее ранний документ, полностью содержавший индо-арабскую нумерацию относится к 1591 году.

В шести других отчетах были проанализированы: в одном – завещания, в двух – счета церковных старост, два – различные документы из Белфаста и Дублина и еще в одном – счета университетских колледжей.
В старейших колледжах индо-арабская нумерация появляется в бухгалтерских документах 14 века.

Доминирование индо-арабской нумерации в обозначении годов, итоговых сумм и описании предметов произошло намного раньше, чем при обозначении стоимости отдельных предметов. Это характерно и для описей, и для документов из колледжей.

Авторы отмечают интересный факт как смешанного употребления обоих типов цифр, даже в пределах одной суммы, в переходный период, так и использование индо-арабских цифр для расчетов на полях документа, который был полностью, тем не менее, оформлен Римскими цифрами. Очевидно, что «бицифирность» была значительное время присуща клеркам, заполнявшим документы.

Авторы отмечают неравномерность перехода к индо-арабским цифрам в различных регионах страны, причины которого требуют дополнительного изучения. Среди таковых отличий отмечен явно более ранний переход к новой нумерации в Ирландии и, наоборот, более поздний, в конце XVII столетия, в Йоркшире, что, возможно связано с тем, что в сельскохозяйственных районах сопротивление нововведениям было сильнее.

Авторы отмечают несомненный успех самого проекта, который объединил географически разрозненных энтузиастов для достижения единой цели под руководством профессионала P. Wardley, BSc (Econ) & PhD (Wales).
Нужно отдать должное грамотной постановке задачи, определению критериев исследования, организации волонтеров и подведении итогов проведенных микро-исследований.

От себя добавлю, что данные результаты, скорее всего характеризуют типичную ситуацию для всей Европы.

И ещё — это значит, что НИ О КАКОМ серьезном развитии математики и НИ О ЧЁМ, что базируется на серьезных расчетах (финансы с пресловутым ссудным процентом, или — изощренная архитектура и т.д.), в период ДО ВВЕДЕНИЯ АРАБСКИХ ЦИФР и создания серьёзного матаппарата серьёзно говорить не приходится.

ИНСТРУМЕНТА НЕ БЫЛО.